Cointegrazione

La cointegrazione si riferisce a una relazione statistica tra due o più variabili di serie storiche che si muovono insieme nel tempo, indicando che, sebbene le singole serie possano essere non stazionarie, una combinazione lineare di esse è stazionaria. Questo concetto è essenziale nell’econometria e nella modellazione finanziaria, particolarmente per analizzare le relazioni tra i prezzi degli attivi, i tassi di interesse e gli indicatori economici.

Definizione di Cointegrazione

La cointegrazione si verifica quando due o più serie storiche non stazionarie vengono combinate per creare una serie storica stazionaria. Questa relazione suggerisce che le serie condividono un comune drift stocastico, che consente comportamenti di equilibrio a lungo termine nonostante le deviazioni a breve termine.

Considerazioni Chiave

• Non-Stazionarietà: Le singole serie storiche possono mostrare trend o radici unitarie, il che significa che le loro proprietà statistiche (come media e varianza) cambiano nel tempo.
• Stazionarietà: Una serie stazionaria ha proprietà statistiche costanti, rendendo l’analisi statistica più robusta.
• Relazione di Equilibrio: La cointegrazione implica una relazione a lungo termine che può essere sfruttata per strategie finanziarie, inclusi il trading di coppie.

Componenti della Cointegrazione

1. Variabili di Serie Storiche

Le variabili di serie storiche sono punti dati raccolti o registrati a intervalli di tempo specifici. Possono essere indicatori economici (come PIL, inflazione), dati finanziari (come prezzi delle azioni, tassi di cambio) o qualsiasi altra variabile misurata nel tempo.

2. Integrazione

L’integrazione si riferisce al processo di differenziazione di una serie storica per ottenere la stazionarietà. Se una serie storica è integrata di ordine d, denotata come I(d), significa che sono necessarie d differenze per renderla stazionaria.

3. Equazione di Cointegrazione

Un’equazione di cointegrazione è una combinazione lineare delle variabili di serie storiche che produce una serie stazionaria. I coefficienti di questa equazione possono essere stimati attraverso metodi come i Minimi Quadrati Ordinari (OLS).

Calcolo della Cointegrazione

Per testare la cointegrazione tra serie storiche, i praticanti spesso utilizzano il Metodo a Due Passi di Engle-Granger o il test di Johansen.

Metodo a Due Passi di Engle-Granger

1. Regressione di una serie storica su un’altra:
– Per due serie, Y e X, regredire Y su X per ottenere i residui.

2. Testare i Residui per la Stazionarietà:
– Applicare un test di radice unitaria (come il test Augmented Dickey-Fuller) sui residui. Se i residui sono stazionari, allora Y e X sono cointegrati.

Esempio di Cointegrazione

Supponiamo di analizzare la relazione tra i prezzi delle azioni della Società A e della Società B nel tempo:

– Passo 1: Entrambi i prezzi delle azioni sono non stazionari, mostrando trend ascendente.
– Passo 2: Regrediamo il prezzo delle azioni della Società A sulla Società B e troviamo i residui.
– Passo 3: Testiamo i residui per la stazionarietà. Se risulta che sono stazionari, concludiamo che i prezzi delle azioni della Società A e della Società B sono cointegrati, suggerendo una relazione di equilibrio a lungo termine.

La cointegrazione è un concetto potente che aiuta analisti e investitori a identificare relazioni tra dati di serie storiche, facilitando le previsioni a lungo termine e lo sviluppo di strategie di investimento.